[代數] 根式方程題目，這個增根是怎麼產生的?

看板Math作者 (--)時間8年前 (2018/01/31 07:18), 8年前編輯推噓7(7推 0噓 7→)
留言14則, 6人參與, 8年前最新討論串1/1
https://imgur.com/a/KYVdF 圖中這一題 我的理解是， 2x-4>0 及 x+5>0 為它的定義域 解方程時二邊平方，會擴大定義域 如果解 不符合 2x-4>0 及 x+5>0 的條件，則視為增根。 可是 這一題.. 解出x=4 符合這個條件呀? 為什麼它會是增根? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.150.160.219 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1517354329.A.C4D.html ※ 編輯: kvf13 (118.150.160.219), 01/31/2018 07:20:31
推
01/31 08:11, 8年前 , 1F
代回原式看看喲，代出來的結果會是
01/31 08:11, 1F
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01/31 08:12, 8年前 , 2F
(√(2*4-4))-(√(4+5))=2-3=-1≠1
01/31 08:12, 2F
我知道怎麼解題~。 想瞭解的是比較理論、解方程的每一步到底發生什麼事之類的。 方程的解集 包含在 方程的定義域內 可是這一題x=4 明明在方程的定義域內 帶入原式卻不符。 我不懂這件事是怎麼發生的..。 (前面我有發文問分式，分式是因為解集不在定義域內，所以要額外討論可以理解) 那個跟這裡的情況 又不太一樣，對這裡的情形，完全沒有頭緒。
推
01/31 08:53, 8年前 , 3F
因為你第二行冒出了一個 x-10 必須大於0
01/31 08:53, 3F
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01/31 08:55, 8年前 , 4F
第一行有類似的條件 但很複雜 直接用第二行的就好
01/31 08:55, 4F
https://goo.gl/AWgR4t FB的延伸討論 ※ 編輯: kvf13 (118.150.160.219), 01/31/2018 11:51:34
推
01/31 12:33, 8年前 , 5F
三角我不太確定 log是很好用沒錯
01/31 12:33, 5F
推
02/01 06:46, 8年前 , 6F
根號解可能在虛數啊 一次方解在實數 二次方解多一苜
02/01 06:46, 6F
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02/01 06:46, 8年前 , 7F
常都會多一個增根然後要看你的等式 在哪邊平方的 增
02/01 06:46, 7F
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02/01 06:46, 8年前 , 8F
來 映射的點就會在哪
02/01 06:46, 8F
推
02/01 17:19, 8年前 , 9F
其實原題目√(2*x-4) - √(x+5) = 1 > 0
02/01 17:19, 9F
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02/01 17:19, 8年前 , 10F
=>2x-4>x+5 => x > 9
02/01 17:19, 10F
推
02/01 17:22, 8年前 , 11F
(a-b> 0, a>=0, b>=0 => a>b>=0 => a*a>b*b>=0)
02/01 17:22, 11F
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02/01 18:12, 8年前 , 12F
樓上這樣想好巧妙 學起來... @@
02/01 18:12, 12F
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02/01 18:13, 8年前 , 13F
asdiy大 的也是 :)
02/01 18:13, 13F
推
02/01 23:14, 8年前 , 14F
這裡的增根來源上面提過了, a=b 平方時會引入 a=-b
02/01 23:14, 14F
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