Re: [其他] 限制範圍求最大值(第一位贈500p)

看板Math作者 (chemmachine)時間8年前 (2017/12/28 17:29), 編輯推噓6(6推 0噓 24→)
留言30則, 3人參與, 8年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言： : 想請問一下以下問題： : n : Let S:={(x_1,...,x_n):x_i€[0,1], Σ x_i = 1} : i=1 : n n n : and f(x_1,...,x_n):=[Σ Σ x_i^2*x_j^2 + Σ x_i^2*(1-x_i)^2 ]^0.5 : i=1 j=1,i≠j i=1 : Find sup f(x) : x€S : ------------------------------------------ : paper直接寫出x_i都一樣取1/n即為所求 : 到底是怎麼看出來的?? 或是計算出來的?? : 以n=2為例, f(x_1,x_2)= x_1^2*x_2^2 + x_2^2*x_1^2 : + x_1^2*(1-x_1)^2 + x_2^2*(1-x_2)^2 : 謝謝解答~ https://imgur.com/a/3edHc https://imgur.com/a/FjhTB https://imgur.com/a/b4cRH https://imgur.com/a/sRc46 拉格朗日乘子法後用因式分解並配方證明只有平凡解。並用海森矩陣證明 其是否為極大極小值或鞍點。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.161.61.7 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1514453347.A.7BD.html
推
12/28 17:31, 8年前 , 1F
推 你的Lagrangian很不一樣 不過結果是對的
12/28 17:31, 1F
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12/28 17:32, 8年前 , 2F
這個在做奧數有碰過，所以研究過好幾天了。
12/28 17:32, 2F
推
12/28 17:53, 8年前 , 3F
學optimization的通常不會走你的方法 算是學了新招
12/28 17:53, 3F
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12/28 17:53, 8年前 , 4F
厲害
12/28 17:53, 4F
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12/28 18:03, 8年前 , 5F
多謝稱讚
12/28 18:03, 5F
推
12/28 18:27, 8年前 , 6F
謝謝我等等細看
12/28 18:27, 6F
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12/28 18:29, 8年前 , 7F
然後L大你之前說的方法 就不用因式分解跟配方嗎??
12/28 18:29, 7F
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12/28 18:29, 8年前 , 8F
我照傳統的lagrange得出微分等於0 還是很複雜
12/28 18:29, 8F
推
12/28 20:35, 8年前 , 9F
其實不會 傳統方法在2維看似複雜 但是其實是對稱的
12/28 20:35, 9F
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12/28 20:35, 8年前 , 10F
幾乎不用算 就可以看出 x1 = x2 但是重點是你要看
12/28 20:35, 10F
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12/28 20:35, 8年前 , 11F
的出來對應x <= 1的multiplier為0 而x1+x2=1的multi
12/28 20:35, 11F
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12/28 20:35, 8年前 , 12F
plier為任意實數
12/28 20:35, 12F
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12/28 20:36, 8年前 , 13F
12/28 20:36, 13F
推
12/28 21:23, 8年前 , 14F
0<=x_1,x_2<=1 可以當成另外兩個限制條件??
12/28 21:23, 14F
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12/28 21:24, 8年前 , 15F
他不是不等式嗎?? 即便可以的話 對lamda_1偏微分後
12/28 21:24, 15F
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12/28 21:24, 8年前 , 16F
等於0 應該是算出x_1=1吧 你怎得出lamda_1=0
12/28 21:24, 16F
推
12/28 21:42, 8年前 , 17F
不 complementary slackness條件ab=0是說 當a > 0 b
12/28 21:42, 17F
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12/28 21:42, 8年前 , 18F
必等於0 (反之亦然) 所以要嘛你讓x = 1或是讓 x- 1
12/28 21:42, 18F
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12/28 21:42, 8年前 , 19F
< 0
12/28 21:42, 19F
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12/28 21:47, 8年前 , 20F
然後記得 你還有x1 + x2 = 1
12/28 21:47, 20F
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12/28 22:53, 8年前 , 21F
google k-k-t的博士論文，推廣型拉格朗日，有不等式
12/28 22:53, 21F
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12/28 22:54, 8年前 , 22F
的拉格朗日，坐起來更複雜，我單純把0和1當作邊界點
12/28 22:54, 22F
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12/28 22:58, 8年前 , 23F
這個題目的參考文獻Friedberg的線代hessian matr-
12/28 22:58, 23F
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12/28 22:59, 8年前 , 24F
ix，Marsden高微的多變量正定矩陣，wiki k-k-t con-
12/28 22:59, 24F
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12/28 23:00, 8年前 , 25F
dition，wiki海森矩陣hessian matrix
12/28 23:00, 25F
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12/28 23:12, 8年前 , 26F
極值或鞍點要考慮只有三種情形，微分等於零、不可微
12/28 23:12, 26F
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12/28 23:13, 8年前 , 27F
分、邊界點，拉格朗日算出微分等於零，邊界是0，1，
12/28 23:13, 27F
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12/28 23:14, 8年前 , 28F
這個是c無窮多項式函數。無論單變量或多變量，有限
12/28 23:14, 28F
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12/28 23:15, 8年前 , 29F
制式或限制式是不等式都是考慮這三種情形
12/28 23:15, 29F
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12/28 23:19, 8年前 , 30F
當然最後別忘了你的0.5次，不過那個不影響結果。
12/28 23:19, 30F
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