Re: [中學] 2018亞太數學奧林匹亞競賽初選

看板Math作者Tiderus (修煉人生)時間6年前 (2017/12/27 18:50)推噓3(3推 0噓 2→)

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※ 引述《demon (デモン@ptt)》之銘言： : ※ 引述《demon (デモン@ptt)》之銘言： : : http://imotwn.stat.ncu.edu.tw/download.php?sn=111&f=6 : : 歡迎大家討論 : : https://i.imgur.com/cDZvzr2.png

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: 解出1,6,7題，其他題再麻煩大家了 : https://i.imgur.com/mZHNYXj.jpg

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2.(1) (x,y)=1 ---> x^2|(n+148) y^2|n 設n=my^2 m為正整數則 m x^2 y^2 = y^2 ( my^2 + 148) m x^2 = my^2 + 148 --> m (x+y)(x-y) =148 因m, (x+y) , (x-y)皆正整數找出m=4 x =19 y=18 (2)仿照（1）作法 4.一行或一列中有0或2或4個奇數分為下列幾種情形兩行或兩列全奇數： (4,2) *2 = 12 一行或一列全奇數 : （4,1）*3*6*2 =144 每行或每列恰2奇數：（4,2) *1 = 6 （4,2) *2*2*2 =48 （4,2) *（4,2) =36 (12+144+6+48+36) *8!*8!/16! 5. 設 a1=6-d b1=4/r a2=6 b2=4 a3=6+d b3=4r 設m=a1+b1 n=a3+b3 --> mn=100 b1*b3=16 ---> (m-6+d)(n-6-d)=16 --> d^2 + (m-n)d -(m-6)(n-6)+16=0 然後公式解求d，代代看發現m=1,n=100時最大 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.102.11 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1514371817.A.AD7.html ※ 編輯: Tiderus (123.240.102.11), 12/27/2017 19:01:52 ※ 編輯: Tiderus (101.139.105.228), 12/27/2017 19:28:40

推

demon

12/28 09:48, 6年前 , 1^F

12/28 09:48, 1^F

謝謝指正。

推

demon

12/28 09:52, 6年前 , 2^F

12/28 09:52, 2^F

→

demon

12/28 09:53, 6年前 , 3^F