Re: [微積] 半角代換
: 請問這個題目如果用半角代換是不是做不出來
: 我算出來會長這樣
: https://i.imgur.com/hoxSSEK.jpg
1
S --------------- dk
sink + cosk
t = tan(k/2)
1
= S ----------------dt
-(t - 1)^2 + 2
u = (t - 1)/sqrt(2)
1
= [1/sqrt(2)] S ---------------du
1 - u^2
t = tan(Pi/8) = a
= [sqrt(2)/4]ln|[t - 1 + sqrt(2)]/[sqrt(2) + 1 - t]|
0
1 = 2a/[1 - a^2]
=> a^2 + 2a - 1 = 0
=> a = -1 + sqrt(2)
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