Re: [線代] 求u=u(x,y) v=v(x,y)的座標轉換
※ 引述《hansopp (hanlock)》之銘言：
: 題目是這樣的
: 已知 u=xy ; v=x2 -y2
: 求 ∂x/∂u 、∂x/∂v 、∂y/∂u 、∂y/∂v
: 偏微分的部分沒有問題
: 問題出在怎麼將x和y用u、v表示
: 麻煩各位了…
y = u/x
v = x^2 - (u/x)^2
=> x^4 - vx^2 - u^2 = 0
=> x^2 = (1/2)[v + √[v^2 + 4u^2]]
=> x = +-√[(1/2)[v + √[v^2 + 4u^2]]]
同理y = y(u, v)可求
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推
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