[微積] 可微分?

看板Math作者 (lux)時間8年前 (2017/11/10 22:15), 8年前編輯推噓5(5推 0噓 6→)
留言11則, 4人參與, 8年前最新討論串1/2 (看更多)
小弟我有個問題 題目如下 if f(x)=x^2sin(1/x) ,x>0 x^3,x<=0 Does f'(0)exist? Why? 我的想法是 f'(0) = lim_{x->0+} [f(0+x) - f(0)] / x (以下 x->0省略) = lim [f(x) - f(0)] / x =lim f(x) / x x>0時 = lim [ x^2 sin(1/x) ] / x = lim xsin(1/x) -1 <= sin(1/x) <= 1 ==> - |x| <= x sin(1/x) <= | x | 根據夾擊定理可以得到 lim xsin(1/x) = 0 x<=0時 =lim x^3/x =lim x^2 =0 所以f'(x) = 0 if x = 0. 但我同學後來問我 若直接將f(x)微分 f'(0+)= lim(x->0+) [2x sin(1/x)- cos(1/x)]=不存在 這不就矛盾了嗎? 請問以上哪裡有錯誤 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.127.37.167 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1510323336.A.A03.html
推
11/10 22:22, 8年前 , 1F
哪裡矛盾? 為何f'(0)就一定要等於f'(0+)
11/10 22:22, 1F
https://imgur.com/gallery/JNSjq 所以這個是錯的嗎？
→
11/10 22:23, 8年前 , 2F
你對他錯. 為啥他錯, 請去把課本(f+g),(f-g),(fg)..
11/10 22:23, 2F
可以講的詳細一點嗎？
→
11/10 22:23, 8年前 , 3F
之所以的那個微分公式的定理敘述看仔細
11/10 22:23, 3F
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11/10 22:24, 8年前 , 4F
(之所以可以)
11/10 22:24, 4F
※ 編輯: lux6688 (180.217.120.122), 11/10/2017 22:46:25 ※ 編輯: lux6688 (180.217.120.122), 11/10/2017 22:51:30
推
11/10 22:55, 8年前 , 5F
他的f'(a+)是指a的右微分 並非lim_{x→a+} f'(x)
11/10 22:55, 5F
小弟資質駑鈍 不懂兩者有何差別 ※ 編輯: lux6688 (180.217.120.122), 11/10/2017 23:01:22
推
11/10 23:21, 8年前 , 6F
你的書有教微分的定義嗎?? 有的話寫出來馬上知道
11/10 23:21, 6F
所以是 f'(0+)= 0 但lim(x->0+) [2x sin(1/x)- cos(1/x)]不存在 是這樣嗎？
推
11/10 23:31, 8年前 , 7F
for all epsilon >0,there exist delta >0,such tha
11/10 23:31, 7F
→
11/10 23:31, 8年前 , 8F
t if |x-a|<delta, then lim_{x->a} (f(x)-f(a))/(x
11/10 23:31, 8F
→
11/10 23:31, 8年前 , 9F
-a) < epsilon
11/10 23:31, 9F
推
11/10 23:43, 8年前 , 10F
想想這個例子:f(x)=|x|，左導數-1，右導數1，原點
11/10 23:43, 10F
→
11/10 23:43, 8年前 , 11F
導數不存在
11/10 23:43, 11F
嗯嗯 這是不可微分的例子 ※ 編輯: lux6688 (180.217.120.122), 11/11/2017 01:04:30 ※ 編輯: lux6688 (180.217.120.122), 11/11/2017 01:09:10
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lux6688
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