Re: [中學] 多項式求最高公因式(聯考題)

看板Math作者 (今天的我小帥)時間6年前 (2017/11/08 17:33), 編輯推噓0(0推 0噓 4→)
留言4則, 2人參與, 6年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《ksxo (aa)》之銘言： : p(x) = x^50 -2x^2 -1 : q(x) = x^48 -3x^2 -4 : 求兩多項式的最高公因式 : 請問解題的方法 : 謝謝 4p(x)-q(x) = 4x^50-x^48-5x^2 ...(1) p(x)-x^2*q(x) = 3x^4+2x^2-1 = (3x^2-1)(x^2+1)...(2) 由(2) 令 3x^2-1=0, x^2 = 1/3 代入 (1) 明顯不合 令 x^2+1=0, x^2 = -1 代入 (1) -4-1+5 = 0 所以兩多項式的最高公因式為x^2+1 # -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.92.62.23 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1510133589.A.CB0.html
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11/08 17:49, 6年前 , 1F
應該要代 p(x) 和 q(x) 不是代 (1) 吧
11/08 17:49, 1F
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11/09 00:43, 6年前 , 2F
可以代入(1)阿 因為(1)也含最大公因式 本題關鍵步
11/09 00:43, 2F
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11/09 13:20, 6年前 , 3F
如果gcd(p, q)=1 但是 x^2+1 | 4p-q 的話啦
11/09 13:20, 3F
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11/09 13:21, 6年前 , 4F
雖然好像可以證明 x^2+1|(1),(2) 則 |p, q
11/09 13:21, 4F
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