Re: [分析] 黎曼假設(閱讀數學科普書後的問題)

看板Math作者 (微積分王)時間6年前 (2017/10/30 13:24), 編輯推噓3(3推 0噓 12→)
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※ 引述《snow3804 (snow3804)》之銘言： : 我現在在讀 質數魔力-橫跨兩世紀的狂熱 這本書 : 遇到一些問題要請教網友 : ∞ 1 1 1 1 : ξ(s)=Σ --- = --- + --- + --- + ... : n=1n^s 1^s 2^s 3^s : 在s>1的時候直接代入計算ξ(s)值 : 在s=1的時候發散 : 但接下來為了要計算0<s<1的ξ(s)值 : ∞ (-1)^(n-1) 1 1 1 1 1 : 書上定義η(s)=Σ ---------- = --- - --- + --- - --- + --- - ... : n=1 n^s 1^s 2^s 3^s 4^s 5^s : ( 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) : 利用(--- - --- + --- - ---)=(--- + --- + --- ... ) - 2*(--- + --- + --- + ...) : (1^s 2^s 3^s 4^s) (1^s 2^s 3^s ) (2^s 4^s 6^s ) : 得到 η(s) = ξ(s) - 2^(1-s)*ξ(s) : ξ(s)=η(s)/(1-2^(1-s)) : 因為在0<s<1時η(s)是可以算的,再代入上面的式子得到ξ(s)值 : 但我的問題是明明在0<s<1時ξ(s)是發散的 : 結果利用恆等式硬是算出個值,但這根本就不合理阿 想順帶問一下，黎曼猜想當然是個大難題 也吸引不少數學家關注。但是證明出來會有什麼影響或意義嗎? 之前看過文章說前面幾億個非平凡零點都滿足猜想(這當然不是證明)， 但是一個東西就算在幾億個後發現反例，這~~~ 還是又是來一個像費馬最後定理依樣! 解決這個問題也與不重要，但重點是解決的方法， 可能又是引起一番風潮!?　有強者解釋一下　證明出黎曼猜想會有怎樣的影響嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 71.117.138.225 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1509341064.A.C25.html
推
10/30 19:47, 6年前 , 1F
目前有上萬個定理是與黎曼猜想等價或衍伸出來的
10/30 19:47, 1F
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10/30 19:48, 6年前 , 2F
如果能證明黎曼定理 一定是純數界跨出的一大步
10/30 19:48, 2F
推
11/04 09:37, 6年前 , 3F
這答案不是很顯然嗎？一個多年來懸而未決的問題，
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11/04 09:37, 6年前 , 4F
當找到方法驗證以後，不就表示思維模式又跨越了一
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個新的境界。每一個文明在進化的過程就是思考方法
11/04 09:37, 5F
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11/04 09:37, 6年前 , 6F
不停地再翻新啊。
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推
11/05 05:28, 6年前 , 7F
但黎曼假設的價值不只是推動數學方法演進，
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11/05 05:30, 6年前 , 8F
黎曼假設本身很有用
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11/05 05:37, 6年前 , 9F
黎曼假設的敘述本身也啟發了不少其他領域的發展
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11/05 05:40, 6年前 , 10F
引發近代代數幾何發展的Weil猜想就是有黎曼假設啟發
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11/05 05:42, 6年前 , 11F
個人認為，黎曼假設如果能被證明出來，
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11/05 05:43, 6年前 , 12F
數學發展就會達到代數幾何、算子代數、不可換幾何
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11/05 05:44, 6年前 , 13F
等理論已經完全整合的境界。
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11/05 05:48, 6年前 , 14F
也許再加上正如火如荼發展的 導來代數幾何
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與譜代數幾何
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文章代碼(AID): #1PzhU8mb (Math)
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