Re: [幾何]兩解析反函數，遞減且convex之至多交點

看板Math作者Desperato (Farewell)時間8年前 (2017/09/27 08:44)推噓1(1推 0噓 10→)

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(原文恕刪) 如果暫先不考慮 analytic 的話則存在一函數 convex, decreasing 且與其反函數相交 4k+1 個點 (k 正整數) 令數列 {a_i} = {1, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, ..., } (從3開始 4個4個) {b_i} = {2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, ...} (從4開始 4個4個) 兩數列皆寫到 4k 項為止，其部分級數和分別為 A_i, B_i 令 f(0) = g(0) = 0 f(-n) = A_n, g(-n) = B_n 剩下非整數點的地方連直線則 n = -4m , f(n) = g(n) (m 非負整數) n = -4m-1, f(n) < g(n) n = -4m-2, f(n) = g(n) n = -4m-3, f(n) > g(n) 因此 f(x) 和 g(x) 有 2k 個交點在第二象限現在將 f(x), g(x) 對 x = y 對稱過去接給 g(x), f(x) 則 f(x), g(x) 都是 convex, decreasing 且有 4k+1 個交點, 一個(0, 0), 2k個在第二象限, 2k個在第四象限把 a_i, b_i 當成斜率會比較容易看出我想表達的意思反正就一直反超回去就對了以類似的手法可能可以創造出 analytic 的函數但是我弄不出來XD 原本想用 bump function, 可是發現它雖然 smooth 但不 analytic 後來想用 Aexp^kx - 1 疊加聯立可是要求 A 都是正的超麻煩總之當成參考吧我覺得只能3個點匪夷所思啊... -- 嗯嗯ow o -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.105 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1506473098.A.780.html

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alen3321

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