Re: [中學] 不定方程應用

看板Math作者 (人間失格)時間6年前 (2017/09/24 17:57), 編輯推噓2(2推 0噓 0→)
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※ 引述《alicefan6688 (范范)》之銘言： : https://i.imgur.com/QzUv7MB.jpg
: 如圖 深深覺得現在國中生豪辛苦 題目意即 1/x + 1/y + 1/n = 1 可先求出所有(x,y,n)，再輪換有序數對(x,y) 找 x<y 即可 WLOG，令 x≧y≧n，故 1 = 1/x + 1/y +1/n ≦ 3/n 故n≦3 當n=2， 1/x + 1/y = 1/2 → xy - 2x - 2y = 0 → (x-2)(y-2)=4 (x,y,n) = (6,3,2)、(4,4,2) 當n=3， 1/x + 1/y = 2/3 → 2xy - 3x - 3y = 0 → (2x-3)(2y-3)=9 (x,y,n) = (3,3,3) 最後考慮題目條件 x<y 所求(x,y) =(2,3),(2,4),(2,6),(3,6) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.173.44.225 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1506247067.A.761.html
推
09/24 21:06, , 1F
PUSH PUSH 總之 n 範圍的侷限性是很重要 der
09/24 21:06, 1F
推
09/27 17:11, , 2F
1/x+1/y+1/z=1是常見的國中競賽題
09/27 17:11, 2F
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