Re: [機統] 類似排容原理的東西

看板Math作者JKLee (J.K.Lee)時間6年前 (2017/09/05 00:23)推噓0(0推 0噓 4→)

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觀看前請先服用: 一鍵轉換LaTeX公式的教學 https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1505402987.A.A20.html --- 另一種證法 : 如何證明: : $q_k = \sum_{i=k}^n (-1)^{i+k} C(i,k) s_i$ : 是否有相關的關鍵字可供搜尋證明? : ======================== : $q_k$ := 恰好k個事件發生的機率 : $C(m,n)$ := m相異物取n個的所有可能的方法數 : $s_k$ := $\sum_{I \in \wp ([n]), |I|=k} P(\cap_{i \in I} E_i)$ : $[n]$ := {1,2,...,n}. : $\wp ([n])$ := the power set of [n]. : $\in$ : 集合元素屬於符號。 $\subseteq$ : 集合包含於符號 $Ω$ := 所有事件集合。 $E_i$ := 第i個事件集合，$i \in [n]$，$E_i \subseteq Ω$。 $E_i^c$ := $Ω - E_i$，即$E_i$的補集。 : $\cap$: 集合交集符號。 : 例: : $s_1 = \sum_i P(E_i) = P(E_1) + P(E_2) + … + P(E_n)$ : $s_2 = \sum_{i<j} P(E_i \cap E_j)$ : $= P(E_1 \cap E_2) + P(E_1 \cap E_3) + … + P(E_1 \cap E_n) $ : $+ P(E_2 \cap E_3) + ... + P(E_2 \cap E_n) + … + P(E_{n-1} \cap E_n)$ $s_k = \sum_{I \in \wp ([n]), |I|=k} P(\cap_{i \in I} E_i)$ $ = \sum_{I \in \wp ([n]), |I|=k} \sum_{J \in \wp ([n]-I)}$ $ P(\cap_{i \in I} E_i \cap_{j \in J} E_j \cap_{k \in [n]-I-J} E_k^c)$ $ = \sum_{m=k}^n C(m,k) \sum_{I \in \wp ([n]), |I|=m}$ $ P(\cap_{i \in I} E_i \cap_{j \in [n]-I} E_j^c)$ $ = \sum_{m=k}^n C(m,k) q_m$ 解聯立方程式，化作矩陣形式。發現帕斯卡上三角矩陣。求出反矩陣後，得解。即 $q_k = \sum_{i=k}^n (-1)^{i+k} C(i,k) s_i$ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.169.253.198 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1504542229.A.531.html

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感謝你耐心解讀這篇文章。我認為單純用ansi打出這題用到的特殊符號與上下標有些繁雜。如樓下建議，利用online latex editor 或是 mathjax 吧。生命有限。

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