Re: [機統] 類似排容原理的東西

看板Math作者 (r=e^theta)時間6年前 (2017/08/28 23:47), 編輯推噓1(1推 0噓 1→)
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這是以前寫的東西。 考慮 n個Omega 的子集 A_i, 定 Q_k = { x | x 恰出現在k個A_i } 設 S_k = Sigma(n取k種可能) |{k個A_i的交集}| 今欲以 S_k 表示 |Q_k| 定 I_i = A_i 的 characteristic function. s_k = I_i 為第k個基本對稱多項式 考慮多項式 F(X) = (1 - X I_1) (1 - X I_2) ... (1 - X I_n) = 1 - X s_1 + X^2 s_2 - ... 代入X=1時左邊恰為Q_0的characteristic function, 兩邊取個數，即得普通的排容原理公式 |Q_0| = |Omega|-|S_1|+|S_2|-... 那對於k>0怎麼辦呢？ 考慮F'(X)！ 代入X=1時，左邊恰為負的 Q_1的characteristic function, 兩邊取個數，得|Q_1| = |S_1| - 2|S_2| + ... 以此類推 F"(1) = 2! Q_2 的 characteristic function F"'(1) = -3! Q_3 的 characteristic function ... -- r=e^theta 即使有改變，我始終如一。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.85.28.24 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1503935225.A.E77.html
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08/28 23:49, , 1F
機率也可仿此方法
08/28 23:49, 1F
推
08/29 21:39, , 2F
好證法！
08/29 21:39, 2F
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