Re: [微積] chain rule 證明

看板Math作者znmkhxrw (QQ)時間8年前 (2017/09/02 22:18)推噓3(3推 0噓 2→)

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假設存在可微函數f(x,y,z)滿足 (1) f(x(y,z),y,z) = 0 (2) f(x,y(x,z),z) = 0 (3) f(x,y,z(x,y)) = 0 則把(1),(2),(3)分別對y,z,x做偏微即可得答案例：d(1)/dy = f_x dx/dy + f_y = 0 ------------------------------------------------------------- 如果只是想知道算法就是上面下面是一些嚴謹理論如何存在這樣的f？因為 z=z(x,y)，為了不變數混淆，就假設有個函數叫做g(x,y)定義在開集合U 而且可微造函數 f(x,y,z) := -g(x,y) + z ：U X R → R 則我們知道 f(x,y,g(x,y)) = 0 for all (x,y)€U 也就是說 z component可以寫成x,y的函數但是！g(x,y)要夠好 (高微隱函數定理的條件) 才能讓x寫成y,z的函數 y寫成x,z的函數所以本身這題目就是假設一切夠好的情況下才成立的也才會有一開始寫的 ============================ 假設存在可微函數f(x,y,z)滿足 (1) f(x(y,z),y,z) = 0 (2) f(x,y(x,z),z) = 0 (3) f(x,y,z(x,y)) = 0 ============================ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.236.94 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1504361938.A.D0D.html

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tomjpsun

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alan23273850

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infernodimon

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