[中學] 長度換算成品半徑相關問題

看板Math作者 (皮皮喵(・ω・）)時間8年前 (2017/08/29 01:23), 編輯推噓2(2推 0噓 8→)
留言10則, 1人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
各位大師晚上好 小的有一題想請教各位先進 Q：將一張紙100米，厚度1mm，捲在一支棍棒直徑10公分上，求成品半徑多少? 最基本的算法是我算出紙張的側面積， 紙張側面積+棍棒所佔的圓面積=成品半徑^2π 但小弟想請問能否這樣算? 我把紙張想成一捲一捲的方式堆疊起來，捲一圈的時候繞過的周長為2π*5cm(棍棒的半徑) 每多捲一圈，厚度增加0.1cm*2 算式為 2π*5+2π*(5+0.2*1)+2π*(5+0.2*2)+...+2π*(5+0.2*x)=10000cm 接著解出x，x為捲曲的總圈數，再推算回成品半徑 因為脫離中學很多年了，腦袋轉不過來 不清楚是哪個環節出錯，因為兩個算法的結果有落差 還請賜教，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.163.0.141 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1503941036.A.A69.html
推
08/29 01:47, , 1F
每一圈的側面積, 前者以 π(r+d)^2-πr^2 計算
08/29 01:47, 1F
→
08/29 01:47, , 2F
後者以 2πrd 計算 (r 是當下半徑, d 是厚度)
08/29 01:47, 2F
→
08/29 01:48, , 3F
這兩者的差別 πd^2 每一圈都會累積
08/29 01:48, 3F
→
08/29 01:52, , 4F
因此同樣側面積用前者求會比用後者求多算一點點長度
08/29 01:52, 4F
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08/29 01:52, , 5F
(意思是若解 π(r+d')^2-πr^2=2πrd 求 d'
08/29 01:52, 5F
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08/29 01:53, , 6F
會發現 d'>d 這對所有同樣的 r 都是對的)
08/29 01:53, 6F
→
08/29 01:53, , 7F
前者所求出來的半徑會多一點點就是在這裡
08/29 01:53, 7F
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08/29 01:54, , 8F
咦等等, 後四行推文好像是錯的 @@ 我仔細想想
08/29 01:54, 8F
推
08/29 02:10, , 9F
OK, 我自己的計算漏算一個 +1, 那四行還是對的 XD
08/29 02:10, 9F
→
08/29 02:11, , 10F
啊, 講錯了, 那四行要倒過來...我回個文好了
08/29 02:11, 10F
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