Re: [中學] 重複排列
※ 引述《iamshiao (CircleHsiao)》之銘言：
: 將4種酒倒入3個不同酒杯，每杯都要倒，且只能倒一種，有幾種倒法？
: 解答寫 4^3
: 我不懂，每杯只能倒一種，這樣應該就不是重複排列了吧？ 答案為什麼不是 P(4,3)?
: 如果它是重複排列，又為什麼不是 3^4？
難得看到久違的優質觀念文，又是個賺 P 幣的好機會。
其實數學科重觀念不重記憶，就以我自己看到這個題目來說，
反而不會去記到底是誰「選」誰，因為這個動詞的定義實在太曖昧了，
我只在乎怎麼樣可以把所有的排列組合情況「數」出來。
排列組合有加法原理與乘法原理，其中的乘法原理能將每個步驟的可能性算出來再相乘，
這又是基於樹狀圖的特性，說白了就是計算清楚樹狀圖展開後有幾個樹枝。
以這題的例子來說，我會兩種情況都試試看，其實原文的回覆已經有大大提過這個方法，
先假設錯誤的拆解方式，步驟 i = 指派第 ? 個酒杯給第 i 種酒，下面是其中一種情況：
(步驟1)(步驟2)(步驟3)(步驟4)
酒1 酒2 酒3 酒4
| | | |
杯1 杯2 杯3 杯2
3 * 3 * 3 * 3 = 81
但這樣會發生同一個酒杯倒兩種以上的酒的矛盾情況，所以我會再猜另外一種。
(步驟1)(步驟2)(步驟3)
杯1 杯2 杯3
| | |
酒2 酒1 酒4
4 * 4 * 4 = 64
換成這種情況的話，很顯然地一個杯子就只會倒一種酒，是很合理的情況，
到這邊我就會說答案是 4^3 = 64。所以結論就是，其實可以不用去背題型去猜到底是
a^b 還是 b^a，這樣我一定會頭暈。雖然說二選一可能會猜錯，但猜錯的話也不過就是
把兩個數字交換而已，算久了其實就會很快，也兼顧到排列組合的基本觀念。
懶人數學學習法，以最少的記憶達到最大的功效，我自己還蠻喜歡的～～
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