[中學] 國二奧林匹克題目

看板Math作者 (唐)時間8年前 (2017/07/17 15:29), 8年前編輯推噓3(3推 0噓 15→)
留言18則, 2人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
http://imgur.com/a/kgNTU 可以的話上篇的題目可以幫忙一下嗎 27 http://imgur.com/n4BqDxh
33 http://imgur.com/h5dRfr2
謝謝各位 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.59.146 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1500276576.A.651.html
推
07/17 15:48, , 1F
33題就兩兩一組
07/17 15:48, 1F
→
07/17 15:49, , 2F
假設有另外一個函數g(x)
07/17 15:49, 2F
→
07/17 15:49, , 3F
g(x) = -2/[4^x+2] -2/[4^(1-x)+2]
07/17 15:49, 3F
→
07/17 15:50, , 4F
把g(x)通分整理後求g(1/1001)+g(2/1001)+g(3/1001)
07/17 15:50, 4F
推
07/17 16:10, , 5F
至於另外一個33(第一題)應該不是精確整數解
07/17 16:10, 5F
→
07/17 16:12, , 6F
可以用 x = 1995.5 代入根號內
07/17 16:12, 6F
→
07/17 16:12, , 7F
也就是整理 (x+1.5)(x+0.5)(x-0.5)(x-1.5)+1
07/17 16:12, 7F
→
07/17 16:12, , 8F
會變成 x^4 - 2.5*x^2 + 1.5625
07/17 16:12, 8F
→
07/17 16:13, , 9F
上面打錯 是 x=1998.5
07/17 16:13, 9F
→
07/17 16:13, , 10F
也因為 x=1998.5
07/17 16:13, 10F
→
07/17 16:14, , 11F
2.5*x^2 和 1.5625 都遠小於 x^4
07/17 16:14, 11F
→
07/17 16:15, , 12F
所以原方程式大約等於 1999^2-1998.5^2 = 3997.5/2
07/17 16:15, 12F
→
07/17 16:16, , 13F
抱歉請無視上面這段，剛剛丟excel算發現省略太多
07/17 16:16, 13F
→ ckchi : 誤差有點大 好喔 謝謝c大 07/17 16:16 ※ 編輯: tcbt32 (36.224.59.146), 07/17/2017 16:17:52 ※ 編輯: tcbt32 (36.224.59.146), 07/17/2017 16:18:32
推
07/17 16:49, , 14F
接續C大一半的想法 從x^4-2.5*^2+1.5625開始
07/17 16:49, 14F
→
07/17 16:50, , 15F
先看1.5625 這數字是25/16 也就是1.25^2
07/17 16:50, 15F
→
07/17 16:50, , 16F
所以說整個式子會變成 x^4 - 2.5*x^2 + 1.25^2
07/17 16:50, 16F
→
07/17 16:51, , 17F
用乘法公式化簡 會得到(x^2 - 1.25)^2 就能開根號了
07/17 16:51, 17F
→
07/17 16:52, , 18F
開完根號之後再跟前面的1999^2作化簡就OK了
07/17 16:52, 18F
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