Re: [幾何] 不等式

看板Math作者 (Mathkid)時間8年前 (2017/06/28 13:34), 8年前編輯推噓2(2推 0噓 0→)
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※ 引述《cuttlefish (無聊ing ><^> .o O)》之銘言： : 圓內接四邊形ABCD, 試證|AB-CD| + |AD-BC| >= 2|AC-BD|. : 其中AB表線段AB的長度, 其他同. : Thx 以下用國中方法 設 AC 交 BD 於 X Claim. |AB-CD|≧|AC-BD|, 且等號成立 iff AB = CD proof. 因 △XAB~△XDC, 可設 AB = x, XA = y, XB = z, DC = kx, XD = ky, XC = kz 由 x > |z-y| 可得 |AB-CD| = |k-1|x ≧ |k-1||z-y| = |(y+kz)-(z+ky)| = |AC-BD| 且等號成立 iff k = 1 iff AB = CD QED 同理可證 |AD-BC|≧|AC-BD|, 且等號成立 iff AD = BC 故 |AB-CD|+|AD-BC| ≧ 2|AC-BD| 且等號成立 iff AB = CD 且 AD = BC iff ABCD 為矩形 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.122.136.45 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1498628084.A.F10.html ※ 編輯: XII (140.122.136.45), 06/28/2017 13:36:36 ※ 編輯: XII (140.122.136.45), 06/28/2017 13:40:31
推
06/28 13:52, , 1F
推。看到了XD更要推。
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06/29 00:14, , 2F
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幾何
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[幾何] 不等式 不等式
cuttlefish
8年前, 06/27
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cuttlefish
8年前, 06/27
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