Re: [幾何] 中學證明
※ 引述《a20015a (綠蠵龜)》之銘言：
: http://imgur.com/a/rIExz
: 如圖
: 大半圓中有兩個小半圓
: 其中BD垂直AC
: 圓E、圓F分別與大半圓、小半圓、BD相切
: 請問圓E和圓F的半徑是否會一樣呢
左半圓半徑a
右半圓半徑b
a + b = R = 大半圓辦鏡
b - a = k
a = [R - k]/2
b = [R + k]/2
圓E半徑r
(r + a)^2 - (r - a)^2 + (-a + b + r)^2 = (a + b - r)^2
=> 4ra = 2b(2a - 2r)
=> ra = ba - br
=> r = ab/[a + b]
圓F半徑r'
(r' + b)^2 - (r' - b)^2 + (-a + b - r')^2 = (a + b - r')^2
不必算，即可知r' = r
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推
06/30 21:52, , 1F
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