Re: [中學] 根號
: 求解，謝謝各位：）
1 + (1/k)^2 + (1/(k + 1))^2
= [k^2 (k + 1)^2 + k^2 + (k + 1)^2] / (k(k + 1))^2
= [k^4 + 2k^3 + 3k^2 + 2k + 1] / [k(k + 1)]^2
= [k^2 + k + 1]^2 / [k(k + 1)]^2
所以原式
199
= Σ[k^2 + k + 1]/[k(k + 1)]
k=1
199
= Σ 1 + 1/1 - 1/200
k=1
= 200 - 1/200
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推
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