[工數] 積分

看板Math作者 (小李)時間8年前 (2017/06/15 23:23), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
留言9則, 4人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
題目如圖 https://i.imgur.com/RKao1JM.jpg
這題我用殘值算計算過程如下 https://i.imgur.com/NiIEWHB.jpg
算出來和解答差一個pi.... 請問哪裡錯了？！ 看不太懂答案怎麼積的 謝謝！！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.141.198.74 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1497540221.A.436.html
推
06/15 23:32, , 1F
這種的只有繞半圓
06/15 23:32, 1F
→
06/15 23:35, , 2F
應該是因為大半圓上的積分不是0吧。
06/15 23:35, 2F
推
06/16 00:37, , 3F
半圓而已吧 繞整個圓會是0
06/16 00:37, 3F
→
06/16 00:40, , 4F
是說後面是0嗎？！
06/16 00:40, 4F
→
06/16 01:23, , 5F
實部可以這麼算，那也算是一個標準例題了。
06/16 01:23, 5F
→
06/16 01:24, , 6F
但是虛部不能這麼算，因為t/(a^2+t^2)在|t|很大時，
06/16 01:24, 6F
→
06/16 01:26, , 7F
大約是1/t，這會跟dt=|t|*j*exp(jθ)dθ的|t|約分，
06/16 01:26, 7F
→
06/16 01:27, , 8F
然後得到一個不能忽略的數字，在這題裡面就是π。
06/16 01:27, 8F
→
06/16 01:29, , 9F
這也是為何算複變積分總是要驗證f(z)在遠處多麼小。
06/16 01:29, 9F
‣ 更多 uni1021 的文章
文章代碼(AID): #1PGgPzGs (Math)
討論串 (同標題文章)
以下文章回應了本文：
完整討論串 (本文為第 1 之 2 篇)：
排序： 最新先 | 最舊先 | 留言數
工數
2
9
[工數] 積分 積分
uni1021
8年前, 06/15
在新視窗開啟完整討論串 (共2篇)
‣ 更多 uni1021 的文章
文章代碼(AID): #1PGgPzGs (Math)