[分析] connected問題

看板Math作者 (夜校之狼)時間7年前 (2017/06/08 23:46), 7年前編輯推噓3(3推 0噓 5→)
留言8則, 4人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
If A and B are connected in R^n A交集B非空 Prove A聯集B is connected 感覺很直接 但是要如何證明呢？ 謝謝各位 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.82.144.107 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1496936767.A.222.html ※ 編輯: Remedy (111.82.144.107), 06/08/2017 23:46:46
推
06/09 00:04, , 1F
很直接的東西就反證啊，假設可以分成兩個disjoint s
06/09 00:04, 1F
→
06/09 00:04, , 2F
et C D, 取一點x屬於A,B交集，不妨令x屬於C, 因為AB
06/09 00:04, 2F
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06/09 00:04, , 3F
都connect 故兩者皆包含於C，矛盾
06/09 00:04, 3F
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06/09 00:41, , 4F
謝謝 我再想想
06/09 00:41, 4F
推
06/10 09:16, , 5F
應該也可以直接證：任取一點x，證明存在一個open se
06/10 09:16, 5F
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06/10 09:16, , 6F
t包含此點且落在A,B聯集裡面。
06/10 09:16, 6F
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06/10 14:17, , 7F
樓上那樣不行吧...?
06/10 14:17, 7F
推
06/10 19:30, , 8F
我搞錯定義了抱歉
06/10 19:30, 8F
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