[微積] 遞增函數 和 遞減函數 相乘

看板Math作者時間8年前 (2017/06/02 03:26), 編輯推噓6(6推 0噓 27→)
留言33則, 9人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
想請問一個證明題： 嚴格遞增函數f(x)和嚴格遞減函數g(x)在[a,b]上為正， 試證f(x)g(x)在[a, b]區間中至少存在一個極值。 以前好像有證過，但是現在怎麼想都想不起來>< 想請教板上高手解答，謝謝～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.171.94 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1496345164.A.954.html
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06/02 03:34, , 1F
可能還有其他條件我忘了，強者可以幫我補上嗎?
06/02 03:34, 1F
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06/02 03:34, , 2F
如果這樣的條件就夠了，就不用再加額外條件。感謝
06/02 03:34, 2F
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06/02 03:47, , 3F
或許該定義成在[a, b]區間中f(x)是嚴格遞增正函數
06/02 03:47, 3F
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06/02 03:47, , 4F
g(x)是嚴格遞減正函數
06/02 03:47, 4F
推
06/02 05:14, , 5F
f=x+2, g=-x+1在[0,1] 為一反例
06/02 05:14, 5F
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06/02 05:45, , 6F
g(1)=0不為正
06/02 05:45, 6F
推
06/02 06:52, , 7F
f=x+10, g=-x+2 on [0, 1] 是反例
06/02 06:52, 7F
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06/02 06:53, , 8F
直接對fg微分 很容易找到反例
06/02 06:53, 8F
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06/02 10:30, , 9F
g = K*f for K > 0 and for all x?
06/02 10:30, 9F
推
06/02 11:14, , 10F
defend mathematics
06/02 11:14, 10F
推
06/02 14:23, , 11F
f g不一定可以微分 甚至不一定連續
06/02 14:23, 11F
推
06/03 12:23, , 12F
若是極值數目可數，隨便都可以切一塊[a', b']出來，
06/03 12:23, 12F
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06/03 12:23, , 13F
中間沒極值，不是嗎
06/03 12:23, 13F
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06/03 12:24, , 14F
等等，可數好像太強……
06/03 12:24, 14F
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06/03 12:24, , 15F
分布不能稠密，這樣就沒問題了
06/03 12:24, 15F
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06/03 14:47, , 16F
分布不能稠密?可以請w大解釋解釋?
06/03 14:47, 16F
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06/03 15:58, , 17F
他的意思是反例太多XD
06/03 15:58, 17F
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06/03 16:39, , 18F
邊界上的極值算是你的極值嗎？
06/03 16:39, 18F
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06/03 16:58, , 19F
例如：[0,1]上的f(x)=x在0、1算不算有極值？
06/03 16:58, 19F
推
06/03 17:16, , 20F
分成三段可以造出在沒全域極值的例子
06/03 17:16, 20F
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06/03 17:17, , 21F
而且是嚴格遞增/減. (邊界上的也算極值)
06/03 17:17, 21F
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06/03 17:20, , 22F
要的應該是一個畢區間上沒極值的b.v.函數，真的能做
06/03 17:20, 22F
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06/03 17:20, , 23F
出來！？
06/03 17:20, 23F
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06/03 17:21, , 24F
第一個函數值域: [0,2) [2,3) [4,8]
06/03 17:21, 24F
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06/03 17:21, , 25F
第二個: [10,9) [7,4) [4,1]
06/03 17:21, 25F
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06/03 17:23, , 26F
所以要問也只能問局部極值.
06/03 17:23, 26F
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06/03 17:24, , 27F
啊, 還有我先取過 log 了, 所以要用相加的.
06/03 17:24, 27F
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06/03 17:25, , 28F
閉...怎麼會錯這種字orz
06/03 17:25, 28F
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06/03 17:27, , 29F
(由上述的值域做分段線性函數出來)
06/03 17:27, 29F
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06/03 17:30, , 30F
但問局部的話, 用 b.v. 的看法好像也不可能.
06/03 17:30, 30F
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06/03 17:34, , 31F
不然就是想想在連續的條件下有沒有反例吧.
06/03 17:34, 31F
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06/03 17:35, , 32F
也不行啊, 連續直接用 compact 就一定有全域極值了.
06/03 17:35, 32F
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06/03 17:35, , 33F
想不出來要怎麼補條件XDD
06/03 17:35, 33F
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