[微積] 二重積分 範圍是三角形

看板Math作者 (lamarsh)時間8年前 (2017/05/31 18:11), 編輯推噓0(0推 0噓 3→)
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題目如圖 http://imgur.com/a/igGxC 我的列式如下 Integrate[1/(1 + x^2 + y^2)^(3/2), {x, 0, 1}, {y, 0, x}] 用mathematica計算 答案是pi/12 感覺應該可以用極座標 但是我不知道該怎麼轉換[因為範圍是三角形] 之前解過類似的積分 題目如圖 http://imgur.com/a/kBE66 我是用三角函數替代解出來的 解法如下 http://imgur.com/a/gjZKs 不知道有沒有更簡潔的算法？ 先謝謝幫忙解惑的板友 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.126.79 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1496225472.A.43A.html
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05/31 18:58, , 1F
x+y=1 -> r(cos t+sin t)=1 -> r=1/(cos t+sin t)
05/31 18:58, 1F
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05/31 18:59, , 2F
弄錯點了
05/31 18:59, 2F
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05/31 19:00, , 3F
x=1 -> r=1/cos t
05/31 19:00, 3F
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