[代數] 質數與排列組合
最近實務上遇到一個問題想請問一下數學上有沒有相關理論可以應用
假設現在有4家店(1 2 3 4號)，有一百個人，每個人可以任意去這四家店
因此對於這一百個人來說，都有可能會有2^4種組合
我想要用一個數字紀錄每個人去這4家店的狀況，
舉例來說
A去了1、2號，B去了3號，C去了1、4號
最簡單的紀錄方式是
A:1100
B:0010
C:1001
可是這種紀錄法當我要驗證每個人有沒有去過某家店的時候實務上不好驗證
(例如要看A有沒有去過第三家店，我要想辦法取出第三位數，在判斷是不是1)
所以後來想到可以利用質數，四家店代表2 3 5 7
則記錄方式變成去過的店家的數字相乘
A:2*3=6
B:5
C:2*7=14
所以在驗證的時候，我只要計算A除以某家店代表的數字後餘數是不是0就可以了
==============================================
但這個方法的問題在當我店家數很多的時候，儲存的數字膨脹太快
(其實也不用太多，20家就膨脹得很可怕了)
系統沒辦法儲存這麼大的數字，最大只能存到2^52
試算了一下，前33大質數相乘(2~137)就會超過2^52了(也就是店家數最多只能32家)
但理論上1~2^52應該會存在一個函數可以1對1對應到52家店的進入狀況才對
(也就是最多應可到52家)
可是這個函數不知道要怎麼找，不曉得有沒有相關理論可以套用呢?
謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.20.43
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1494523885.A.5A2.html
推
05/12 06:52, , 1F
05/12 06:52, 1F
推
05/12 06:54, , 2F
05/12 06:54, 2F
抱歉內文沒有講清楚，不用第一個方法的原因有兩個
1.該系統沒有迴圈可以用，只能進行簡單的運算，因此要將N進位轉換為2進位不可行
(還是說有辦法不透過迴圈的方式轉換@@?)
2.如果直接存2近位的形式的話，儲存空間會太大
(文字長度1所占空間遠比數字長度1大)
所以才想說找找看有沒有其他數值的方法可以套用
※ 編輯: songhome (223.140.109.81), 05/12/2017 09:36:00
→
05/12 10:04, , 3F
05/12 10:04, 3F
→
05/12 10:06, , 4F
05/12 10:06, 4F
→
05/12 10:07, , 5F
05/12 10:07, 5F
→
05/12 10:35, , 6F
05/12 10:35, 6F
推
05/12 10:41, , 7F
05/12 10:41, 7F
→
05/12 10:44, , 8F
05/12 10:44, 8F
→
05/12 10:44, , 9F
05/12 10:44, 9F
→
05/12 10:45, , 10F
05/12 10:45, 10F
→
05/12 11:15, , 11F
05/12 11:15, 11F
→
05/12 11:16, , 12F
05/12 11:16, 12F
→
05/12 11:16, , 13F
05/12 11:16, 13F
→
05/12 11:17, , 14F
05/12 11:17, 14F
→
05/12 11:17, , 15F
05/12 11:17, 15F
→
05/12 11:18, , 16F
05/12 11:18, 16F
推
05/12 11:19, , 17F
05/12 11:19, 17F
→
05/12 11:19, , 18F
05/12 11:19, 18F
→
05/12 11:20, , 19F
05/12 11:20, 19F
→
05/12 11:20, , 20F
05/12 11:20, 20F
討論串 (同標題文章)