Re: [線代] dual space的basis必為dual basis
※ 引述《cyt147 (大叔)》之銘言：
大家好!有個問題想請教板友。
我目前在看Friedberg的p.123 Corollary.
有問題的地方是Proof.的最後一行，不懂作者為何說{f_1,f_2,...,f_n}是
{x_1,x_2,...,x_n}的dual basis，我不是卡在為何δ_{ij}=f_j(x_i)，而
是作者為何不檢驗{x_1,x_2,...,x_n}是否為V的basis，他怎麼知道這一定
是一個basis呢?
謝謝回答。
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推
05/04 00:37,
05/04 00:37
抱歉，不太懂，請問這是一個定理嗎?請問在哪可找到呢? 我去看Hoffman的線代
(p.108 Corollary.)，也是突然就冒出"{x_1,x_2,...,x_n}為V的basis"。
懇請賜教，萬分感謝。
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(1)thm 2.25 ：{x_i^hat} is basis of V**
(2)thm 2.27 ：V is isomorphic to V**
我推文說的就是(1),(2) 然後用isomorphism把basis打到basis ( Ch2-Exercises 13 )
順帶一提雖然他寫對有限維向量空間成立 其實無限維也對
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05/04 13:27, , 1F
05/04 13:27, 1F
我是指isomorphism互打basis啦
推
05/04 13:35, , 2F
05/04 13:35, 2F
推
05/04 13:38, , 3F
05/04 13:38, 3F
其實也不用證兩次 因為
如果 T：V→W is an isomorphism
則T^-1：W→V is also an isomorphism
推
05/04 22:30, , 4F
05/04 22:30, 4F
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05/04 22:31, , 5F
05/04 22:31, 5F
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05/04 23:52, , 6F
05/04 23:52, 6F
推
05/05 00:16, , 7F
05/05 00:16, 7F
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05/05 00:17, , 8F
05/05 00:17, 8F
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05/05 07:59, , 9F
05/05 07:59, 9F
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05/05 08:05, , 10F
05/05 08:05, 10F
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05/05 08:05, , 11F
05/05 08:05, 11F
你也太客氣XDD
果然只是某個不是線代的步驟卡住而已 想通就好(‧^ω^‧)
※ 編輯: znmkhxrw (111.255.247.70), 05/05/2017 14:21:48
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