[中學] 有關高斯整數符號與費氏數列

看板Math作者 (小豪)時間7年前 (2017/04/30 18:02), 編輯推噓12(12推 0噓 5→)
留言17則, 9人參與, 最新討論串1/1
習題： 求 [ ( (1+√5)/2 )^106 ] (mod 11) ---------------------------------------------------------- 這題覺得跟費氏數列有關，但沒做出~~ -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 112.104.143.86 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1493546573.A.247.html
推
04/30 18:07, , 1F
不是整數怎麼定mod?
04/30 18:07, 1F
推
04/30 18:08, , 2F
抱歉 沒看到gauss符號
04/30 18:08, 2F
推
04/30 18:45, , 3F
7？
04/30 18:45, 3F
推
04/30 20:14, , 4F
有我欸
04/30 20:14, 4F
推
04/30 20:15, , 5F
一樓ID正確
04/30 20:15, 5F
推
04/30 20:41, , 6F
跟費氏數列的近親 Lucas 數列有關
04/30 20:41, 6F
→
04/30 20:42, , 7F
通式的差別在費氏數列有 /√5, 但 Lucas 數列沒有
04/30 20:42, 7F
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04/30 20:43, , 8F
好像還有一個正負號差, 不過基本上是 Lucas 沒錯
04/30 20:43, 8F
推
04/30 22:25, , 9F
想法參考看看
04/30 22:25, 9F
推
04/30 23:02, , 10F
怎麼從xy與x+y的值去推得所有x^n+y^n的值呀??
04/30 23:02, 10F
→
04/30 23:02, , 11F
寫到n=4都可以 但都是硬分解 general n呢??
04/30 23:02, 11F
推
04/30 23:52, , 12F
手動加一項 (1-sqrt(5) / 2)^106 就變成費氏數列
04/30 23:52, 12F
推
05/01 00:01, , 13F
變a1 = 1, a2 = 3的費氏
05/01 00:01, 13F
推
05/01 00:18, , 14F
然後手動算一下這個費氏數列mod11有沒有規律. A: 有
05/01 00:18, 14F
推
05/01 02:34, , 15F
05/01 02:34, 15F
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05/01 09:21, , 16F
補充: zombiea 提那條數列的正是 Lucas 數列
05/01 09:21, 16F
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05/02 23:30, , 17F
完成了，謝謝各位~
05/02 23:30, 17F
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