Re: [中學] 請問3題國中數學

看板Math作者 (喬祺對我如此狠)時間8年前 (2017/04/29 02:42), 編輯推噓5(5推 0噓 29→)
留言34則, 3人參與, 最新討論串6/7 (看更多)
※ 引述《jenshi (小旭)》之銘言： : http://imgur.com/a/QgpsF : 第3題角度應該是這樣，求AD : 嘗試做了相似、等腰△後， : 發現還是比不出東西來@@" 時間晚了，懶得找好看的方法 AD = 2a 過D做AC的垂足E => DE = a AE = a√3 △CDE為直角三角形 => CE = √[9 - a^2] △BEC ~ △ADC => 4 : √[9 - a^2] = [a√3 + √[9 - a^2]] : 3 => 12 = a√3 √[9 - a^2] + 9 - a^2 => [3 + a^2]^2 = 3a^2 * [9 - a^2] => 4a^4 - 21a^2 + 9 = 0 => a^2 = (1/8)[21 - 3√33] 正不合 因為a < 3 => a = (1/4)[√33 - 3] 負不合 => AD = 2a = (1/2)[√33 - 3] -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.190.194 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1493404937.A.7D9.html
→
04/29 02:47, , 1F
題目的BD CD可能出錯了 但是只要角度不變 題目有出
04/29 02:47, 1F
→
04/29 02:48, , 2F
出對BD CD 做法一樣
04/29 02:48, 2F
推
04/29 02:48, , 3F
△BEC ~ △ADC? 怎麼知道 ∠EBC 或 ∠BEC 的?
04/29 02:48, 3F
→
04/29 02:50, , 4F
啊, 我看到了: ABDE 四點共圓
04/29 02:50, 4F
推
04/29 02:55, , 5F
不對, ABDE 四點共圓是從角 B 為直角出來的
04/29 02:55, 5F
→
04/29 02:55, , 6F
但角 B 若是直角這題題目依然矛盾
04/29 02:55, 6F
→
04/29 02:55, , 7F
原始題目就是直角
04/29 02:55, 7F
→
04/29 02:56, , 8F
數字可能會寫錯
04/29 02:56, 8F
→
04/29 02:57, , 9F
硬要留直角的話就不能給 ∠BAD 角度
04/29 02:57, 9F
→
04/29 02:57, , 10F
你這做法也沒有用到 ∠BAD 角度的大小
04/29 02:57, 10F
→
04/29 02:58, , 11F
20和30都用了
04/29 02:58, 11F
→
04/29 03:00, , 12F
總之題目真的很爛
04/29 03:00, 12F
→
04/29 03:00, , 13F
沒有用到 20 吧? 相似是共圓→30度圓周角相等+∠C
04/29 03:00, 13F
→
04/29 03:01, , 14F
現在的問題就是 ∠B ∠BAD ∠DAC 照他這樣給是矛盾
04/29 03:01, 14F
→
04/29 03:01, , 15F
矛盾的原因跟一開始一模一樣
04/29 03:01, 15F
→
04/29 03:02, , 16F
反而把這兩次裡不一樣的 ∠BAD 拿掉題目就能成立了
04/29 03:02, 16F
→
04/29 03:02, , 17F
這樣的話解法就是這篇
04/29 03:02, 17F
→
04/29 03:06, , 18F
所以才說假設直角不變 重設對BD:BC =tan20:tan30就
04/29 03:06, 18F
→
04/29 03:06, , 19F
所以說假設直角不變 重設對BD:BC =tan20:tan30就好
04/29 03:06, 19F
→
04/29 03:10, , 20F
其實我有點懷疑出題者根本沒實際看過數字到底對不對
04/29 03:10, 20F
→
04/29 03:11, , 21F
預期解法可能真的是如這篇一樣
04/29 03:11, 21F
→
04/29 03:11, , 22F
但是給定的角度是隨手寫沒有驗證過的
04/29 03:11, 22F
→
04/29 03:13, , 23F
對 八成就是這樣
04/29 03:13, 23F
推
04/29 03:22, , 24F
唔嗯, a^2 = (1/8)(21±3√33) 為何正不合?
04/29 03:22, 24F
→
04/29 03:22, , 25F
a < 3 所以 a^2 < 9 所以都 OK 啊
04/29 03:22, 25F
→
04/29 03:24, , 26F
用 GGB 畫出來的結果是 a = (1/4)(√33 + 3)≒2.19
04/29 03:24, 26F
→
04/29 12:00, , 27F
OK, 重新畫過一次看到兩個交點了, 所以 a^2 那個
04/29 12:00, 27F
→
04/29 12:01, , 28F
取正負都有圖形, 這是當 ∠BAD 不給定的時候;
04/29 12:01, 28F
→
04/29 12:03, , 29F
這兩個狀況的 ∠BAD 分別約是 13.22 度和 46.78 度
04/29 12:03, 29F
→
04/29 12:04, , 30F
前者取正, 後者取負, 所以最後 a 也是兩個答案
04/29 12:04, 30F
→
04/29 12:04, , 31F
結論: 題目爛透了
04/29 12:04, 31F
→
04/29 16:10, , 32F
沒錯 昨天晚上太累了 竟然有無平方都忘了
04/29 16:10, 32F
推
04/29 22:30, , 33F
H大和L大都認為爛的題目，一定很爛，是某補習班題@@
04/29 22:30, 33F
推
04/29 22:47, , 34F
顧德資優文教、資優教育顧德文教
04/29 22:47, 34F
‣ 更多 Honor1984 的文章
文章代碼(AID): #1P0uq9VP (Math)
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 6 之 7 篇)：
排序： 最新先 | 最舊先 | 留言數
在新視窗開啟完整討論串 (共7篇)
‣ 更多 Honor1984 的文章
文章代碼(AID): #1P0uq9VP (Math)