[數論] 有理數在加減乘除的封閉性？

看板Math作者 (嗯~嗯~嗯~嗯~~~)時間7年前 (2017/04/03 11:31), 7年前編輯推噓8(8推 0噓 11→)
留言19則, 10人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
我不是數學系的，大學也只有唸過微積分,工數,離散數學。這問題也不是在哪本書的題目 看到的，是偶然突發想到的問題，可能有人覺得愚蠢，敬請見諒。 高中教材有講過，有理數在加減乘除具有封閉性。 因此用數學歸納法可以 http://i.imgur.com/Yn1Yg62.jpg
簡便證明出:f(n)是有理數， for ∀n 但是 http://i.imgur.com/ovTlyX2.jpg
是個無理數 e是無理數一定是千真萬確的事情，所以想請教是我誤會了"封閉性"的意思， 還是我誤用的數學歸納法？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.241.200.96 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1491190290.A.07B.html ※ 編輯: nnnn (111.241.200.96), 04/03/2017 11:34:14
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04/03 11:49, , 1F
inf 不是一個數
04/03 11:49, 1F
推
04/03 12:00, , 2F
趨近於e 不等於e
04/03 12:00, 2F
推
04/03 12:45, , 3F
都不是 你誤用的是極限的概念
04/03 12:45, 3F
推
04/03 12:51, , 4F
有理數列的極限不一定要是有理數，例如1,1.4,1.414
04/03 12:51, 4F
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04/03 12:52, , 5F
1.4142,... 依序取根號2的n位小數，此數列全都是有
04/03 12:52, 5F
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04/03 12:52, , 6F
理數，但趨近於根號2。
04/03 12:52, 6F
推
04/03 13:19, , 7F
你誤會了封閉性的意思 ,任意兩個元素運算後
04/03 13:19, 7F
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04/03 13:20, , 8F
仍然是OO(有理數),稱之為OO有該運算的封閉性
04/03 13:20, 8F
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04/03 13:22, , 9F
其他推文至少我不懂是在回答什麼啦
04/03 13:22, 9F
推
04/03 13:27, , 10F
要有限次加減乘除才可以
04/03 13:27, 10F
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04/03 15:40, , 11F
多加了無窮就不一樣了。
04/03 15:40, 11F
推
04/03 17:50, , 12F
這問題是 完備性 不是 封閉性 實數和有理數的差別就
04/03 17:50, 12F
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04/03 17:50, , 13F
是完備性 實數數列的極限一定是實數 但有理數數列卻
04/03 17:50, 13F
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04/03 17:50, , 14F
不一定在有理數中找得到極限
04/03 17:50, 14F
推
04/04 10:57, , 15F
你可能也有「對每一項成立的事，對極限的結果也成立
04/04 10:57, 15F
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04/04 10:57, , 16F
」的誤解，事實上並非如此。
04/04 10:57, 16F
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04/04 10:57, , 17F
例如0.1，0.01，0.001，……每一項都大於0，但當n趨
04/04 10:57, 17F
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04/04 10:57, , 18F
近無窮大時，它收斂到0，就不大於0了。
04/04 10:57, 18F
推
04/04 16:03, , 19F
極限不需要等於
04/04 16:03, 19F
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