Re: [微積] 求極限的問題
※ 引述《secret6 (666)》之銘言：
: 題目:
: a_1=2^1/2 a_n+1=(2+a_n)^1/2
: 求lim_n=>infinite(a_n)
: 求高手幫忙解答 謝謝
a_1 > 0 => a_n > 0 for all n >= 1
=> a_n > √2 for all n > 1
[a_(n+1)] - a_n = √[2 + a_n] - a_ n = 2/[√[2 + a_n] + a_n] > 0
a_n為遞增數列
[a_(n+1)]^2 = 2 + a_n < 2 + a_(n+1) 再加上 a_n > √2 for all n > 1
=> √2 < a_n < 2
a_n遞增且有上界
=> lim a_n存在
n->00
設lim a_n = L
n->00
L = √[L + 2]
=> L = 2 (-1不合)
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