Re: [幾何] 有關找外心垂心重心的問題

看板Math作者gold97972000 (Miyanaga Saki)時間9年前 (2017/01/05 11:51)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《kevinyin9 (kevinyin)》之銘言： : 請問為什麼只要透過 : 點到邊的三中線（外心） : 三中垂線連線（重心） : 點到邊三垂直線（垂心） : 在任意一個三角形 : 都有辦法找到交點（心）呢？ : 而不會發生http://imgur.com/Fiqp6WC.jpg

: 也就是沒有交點呢？ : 謝謝各位因為可以證明出來必有交點 1.外心 http://imgur.com/tYLaxXJ

△ABC，作AB、CD的中垂線交於O點想法：只要O和BC之中點連線會垂直BC，就證明出三中垂線會交於一點證明： http://imgur.com/HgP9tdV

性質：中垂線上任一點到兩端等距故OB=OA=OC，△BOC為等腰三角形，F為BC中點，連接OF 則△BOF全等於△COF(SSS) 對應角相等，故∠BFO=90° 2.重心 http://imgur.com/FeR847C

△ABC，作中線AD、CE交於G點，得出中線長度分為2:1 想法：畫出第三條中線BF，和AD交於G' 若(1)G'也把AD分成2:1，則G和G'是同一點 (2)G'沒有把AD分成2:1，則G和G'不是同一點證明： http://imgur.com/GxdkZP4

如圖，G'使得AG':DG'=2:1，故G和G'是同一點所以三中線會交於同一點G 3.垂心 http://imgur.com/4zsCqyn

△ABC，作AB、AC的高交於H點想法：若AH直線和BC垂直的話，則三高會交於一點先注意△BCE為直角三角形證明： http://imgur.com/QpDtz7S

因為∠BFC=∠BEC=90°，故BCEF共圓；同理，AEHF共圓連接EF，在小圓內∠1=∠2(圓周角) 在大圓內∠1=∠3(圓周角)，得∠2=∠3 在△BCE內，∠3+∠BEC+∠C=180° 在△ACD內，∠2+∠ADC+∠C=180° 得∠BEC=∠ADC=90° -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.41.226.176 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1483588295.A.195.html ※ 編輯: gold97972000 (114.41.226.176), 01/05/2017 11:53:34

推

kevinyin9

01/05 18:45, , 1^F

01/05 18:45, 1^F

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