Re: [機統]聯合常態pdf獨立性的證明?
首先我們先確定函數獨立條件的互斥性
若滿足此條件，則 X,Y 函數獨立
f(x,y)=f(x)f(y)
反之，若不滿足則不獨立
這是函數獨立的基本定義
(不獨立 & 獨立 無法同時存在 or 同時不存在)
---------------------------------------------------------------
回到原命題
X Y 皆服從常態分配，若Cov(X,Y)=0，則 X Y 獨立
(等價敘述 X Y joint 服從二元常態分配)
證明想法如下
1.自行先假設 X Y 獨立
2.將 Mx(t1) 與 My(t2) 相乘 (因為函數獨立=動差生成函數彼此也會獨立)
by MGF 唯一決定分配特性， (X,Y) joint 服從二元常態分配
3.與二元常態分配的 MGF 做比較
得到相關係數=0 and imply that Cov(X,Y)=0
4.因為 獨立 與 不獨立 事件互斥，若滿足此條件則 X,Y 獨立
不滿足此條件則不獨立
證畢
有請版上大大指正 謝謝:)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.230.168.147
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1483459703.A.246.html
※ 編輯: lyssa (61.230.168.147), 01/04/2017 00:17:25
推
01/04 01:02, , 1F
01/04 01:02, 1F
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：