Re: [中學] 向量
※ 引述《espoirC (天 且力 自 且力)》之銘言：
: → → → → →
: 已知 |OA|=6,|OB|=3, OC=αOA+βOB, 其中α+β=1 且 β>0,
: → → →
: OC與OA的夾角為30°條件下,求|OC|的最大值為？
: 麻煩高手賜教！謝謝~~
|OC| = x
OC - (1-β)OA = βOB
x^2 - (1-β)6x√3 + 36(1-β)^2 = 9β^2
x^2 - 6√3 αx + 36α^2 = 9(1-α)^2
=> 27α^2 + 6√3[√3 - x]α + (x^2 - 9) = 0
108[√3 - x]^2 - 108(x^2 - 9) >= 0
=> x <= 6/√3
=> |OC|_max = 6/√3
檢查α = 1/3 => β = 2/3 > 0 正確
β > 0條件似乎沒用到
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推
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