Re: [微積] 一題簡單的積分
※ 引述《zelkova (*〞︶〝*)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 ask 看板 #1OK1z7kt ]
: 作者: zelkova (*〞︶〝*) 看板: ask
: 標題: [請問] 一題簡單的積分
: 時間: Wed Dec 14 00:18:11 2016
: 如果我要算這個式子
: i
: Σ x^2
: x=1
: i^2
: ∫ x dx ---- (1)
: 1
: i
: ∫ x^2 dx ---- (2)
: 1
上限要也要寫i+1
不是i
才會比較準
: 請問 (1) 還是 (2) 比較正確? 為什麼?
i+1
∫ x^2 dx = (1/3)[(i+1)^3 - 1] = (1/3)[i][i^2 + 3i + 3]
1
= (1/6)i(2i^2 + 6i + 3)
i
∫ x^2 dx = (1/3)[i^3 - 1] = (1/3)(i - 1)(i^2 + i + 1)
1
= (1/6)(i - 1)(2i^2 + 2i + 2)
= (1/6)i[2i^2 + 2i + 2] - (1/3)[i^2 + i + 1]
i
∫ x^2 dx = (1/3)i^3 = (1/6)i(2i^2)
0
i
Σ x^2 = (1/6)i(i + 1)(2i + 1)
x=1
= (1/6)i[2i^2 + 3i + 1]
當i > 2時
i i
使用∫ x^2 dx 近似Σ x^2 比較準
1 x=1
積分比和小(1/6)i(i - 1) + (1/6)(2i^2 + 2i + 2)
= (1/6)[3i^2 + i + 2]
i+1
∫ x^2 dx 比和大(1/6)i(3i + 2)
1
當i > 2時
i
∫ x^2 dx是比較好的近似
1
(1)不用提了
根本不相干
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