Re: [分析] Lebesgue R->R+可積的一個性質

看板Math作者owo0098 (天津一)時間9年前 (2016/11/03 18:56)推噓0(0推 0噓 1→)

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: Let f:R->R+ be a Lebesgue integrable function. : Prove that for almost every real number x, we : have f(n+x)->0 when |n|->infty (n integer) 後來自己想到解法了 (板上大大的提示對小弟太過隱晦) (考慮canonic projection R->R/Z、無窮大附近積分->0) 設 g:[0,1]->R+ union {+infty} x|->sum f(n+x) for n in Z 有個結果是 int on [0,1] g = int on R f <+infty (f integrable) So g is integrable, and g is finite a.e. id est sum f(n+x) is finite a.e. So f(n+x)->0 a.e. (summable sequence) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 86.247.217.159 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1478170612.A.D72.html

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Desperato

11/03 23:15, , 1^F

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