[分析] Lebesgue R->R+可積的一個性質

看板Math作者owo0098 (天津一)時間9年前 (2016/11/03 08:00)推噓0(0推 0噓 6→)

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數學板安安如題，有個練習題想問一下 Let f:R->R+ be a Lebesgue integrable function. Prove that for almost every real number x, we have f(n+x)->0 when |n|->infty (n integer). 後面附了一個簡單的問題(這個我會) Do we have f(t)->0 when |t|->infty? 回到原題，我先說明 A={x in R, f(n+x)->0 |n|->infty} is measurable. Because A= int uni int {x, 0<=f(n+x)<=1/k} 第一個int k=1 to infty 第二個uni N=1 to infty 第三個int |n|>=N And {x, 0<=f(n+x}<=1/k} is measurable. 然後就做不出來了QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 86.247.217.159 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1478131234.A.52A.html

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