[機統] 如何證明n筆資料變異數最大的情形?
如題
假設有n筆資料
當這n筆資料數值都一樣時
此時變異數為最小其值為0
這個很簡單不需多解釋.....
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問題來了
假設n筆資料中最大值為M最小值為m
1.當n=偶數時
令n/2筆資料的數值=M,n/2筆資料的數值=m
可使變異數最大
2.當n=奇數時
令(n+1)/2筆資料的數值=M,(n-1)/2筆資料的數值=m
((n-1)/2筆資料的數值=M,(n+1)/2筆資料的數值=m也行)
也可使變異數最大
直覺上這個想法好像是對的
但小弟一直想給個數學證明但卻證不出來
想請教版上大大
該如何證明才好?
謝謝
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推
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