[分析] 二元二階數值分析
宣告 diff(x,t,2) 為 x(t) 被t微分兩次的寫法
diff(x,t,1) 一次
diff(y,t,2) y(t)
想請問有兩個微分方程式
diff(x,t,2) = diff(x,t,1) + diff(y,t,1) + x + y + 1
diff(y,t,2) = diff(y,t,1) + x*y*diff(x,t,1) + x*sin(y) + 5
要怎麼用數值的方法去解呢？
感謝......
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.40.102.231
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我有換成這個形式去給Maxima跑，不過我有設x=C*e^(入*t)，
這樣又多兩個常數出來，Maxima我是用rk指令，
我猜這個指令是Runge-Kutta法，但我不知道怎樣在預先知道"C"和"入"的值去解？
※ 編輯: nemies (114.40.102.231), 10/21/2016 23:38:57
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這個方程式我是亂設的，我要解的好幾頁都貼不完，
定義域是指t的最小到最大值嗎？ 邊界條件y(0)是知道的，
有可以不假設x是甚麼方程式的解法嗎？
※ 編輯: nemies (114.40.102.231), 10/22/2016 02:02:16
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我以為這裡是數學板...原來是物理板，
如果我直接po系統架構應該會被噓到爆吧......
http://imgur.com/a/XBium
M(質量常數) 只會左右移動
m(質量常數) 會上下左右移動
k = 鋼索彈性係數; k(鋼索長度, 張力)
F(t) = 步階函數
求x(t) y(t), 或者是f(x,y) = sqrt(x^2 + y^2); 在t=0~10秒內的data
※ 編輯: nemies (114.40.69.43), 10/22/2016 09:39:19
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不太懂你說的自由度意思，但基本上，條件就是如圖，
x(0)和y(0)可以設為0，
人能操作的就是F(t) = M*X"(t); X'(0) = 0; X'(5) = 11;
X(t)是M的位置函數，x(t), y(t)是m的位置函數，
**為了簡化問題可以假設鋼索不會彎曲，但是會有伸長量，
因此鋼索會有一個變形量e，此變形量方向與張力方向相同，
張力T=k*e; k又是鋼索長度和張力的函數哦~
而X(t)和x(t),y(t)的關係可以用三角形幾何的關係取得，
(不過這樣的假設應該會有bug，我用程式在跑某些k值會出問題，
實際情況，m與鋼索是用滑輪聯結的。)
看這麼多...應該霧煞煞了吧，所以我還是直接問怎麼解二元二階聯立好了......
或是將力平衡方程式用Laplace轉換會比較簡單？Laplace我都忘光光了......
※ 編輯: nemies (114.40.69.43), 10/22/2016 11:29:35
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了解，我再想一下用多維梯度的概念去逼近。
※ 編輯: nemies (114.40.69.43), 10/22/2016 14:40:25
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