Re: [代數] 多項式整除

看板Math作者 (生命中無法承受之輕)時間9年前 (2016/10/16 00:25), 編輯推噓5(5推 0噓 8→)
留言13則, 4人參與, 最新討論串3/3 (看更多)
※ 引述《shingai (吸收正能量)》之銘言： : 題目為104 學科能力競賽之一題目 : 已知整數a可以使得x^2-x+a 能整除x^13+x+90 : 求a ANS:2 : ____________________________________________ : 想不到好方法，把x^13一直同餘x^2-x+a 到最後是一堆關於高次形式a係數的東西 : 先謝謝！ 由題意可知x^13+x+90=(x^2-x+a)*Q(x)，其中Q(x)為一整係數多項式 而x^13+x+90=0無正根，因此x^2-x+a=0無正根。 x^2-x+a=0 => x=(1/2)(1±√(1-4a))，故由無正根知 1-4a<0 => a>1/4 分別令x=0及x=1可得a|90且a|92，因此a|(92-90)=2，故 a=2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.239.19.23 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1476548738.A.99B.html
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10/16 00:33, , 1F
請教為何確定Q(x)為一整係數多項式
10/16 00:33, 1F
推
10/16 10:25, , 2F
直接爆長除法 商數都會是整係數
10/16 10:25, 2F
推
10/16 13:47, , 3F
補推，謝謝解除疑惑！
10/16 13:47, 3F
推
10/18 14:16, , 4F
a>1/4 ,a|2，a可能是1,2，如何排除1的可能？
10/18 14:16, 4F
推
10/18 14:34, , 5F
無正根為什麼是判別式<0啊？ 判別式<0不是無實根嗎
10/18 14:34, 5F
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10/18 14:34, , 6F
？
10/18 14:34, 6F
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10/18 16:47, , 7F
@樓上，用 x^2-x+1 | x^3+1 排除 a=1，另外 x^2-x+a
10/18 16:47, 7F
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10/18 16:50, , 8F
兩根之和是+1所以有實根必有正根
10/18 16:50, 8F
推
10/18 17:04, , 9F
我是問"他的敘述中"，怎麼會無正根使用判別式<0，以
10/18 17:04, 9F
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10/18 17:04, , 10F
及如何排除a=1，不過這題也是蠻有趣的
10/18 17:04, 10F
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10/18 18:04, , 11F
他的敘述中有 x=(1/2)(1±√(1-4a))，取正平方根會
10/18 18:04, 11F
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10/18 18:05, , 12F
得正根(假如有實根)
10/18 18:05, 12F
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10/18 18:05, , 13F
不過沒有排除a=1
10/18 18:05, 13F
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