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討論串[代數] 多項式整除
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#3
Re: [代數] 多項式整除
推噓5(5推 0噓 8→)留言13則，0人參與, 最新作者tzhau (生命中無法承受之輕)時間9年前 (2016/10/16 00:25), 編輯資訊
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由題意可知x^13+x+90=(x^2-x+a)*Q(x)，其中Q(x)為一整係數多項式. 而x^13+x+90=0無正根，因此x^2-x+a=0無正根。. x^2-x+a=0 => x=(1/2)(1±√(1-4a))，故由無正根知 1-4a<0 => a>1/4. 分別令x=0及x=1可得a|9
#2
Re: [代數] 多項式整除
推噓1(1推 0噓 1→)留言2則，0人參與, 最新作者XII (Mathkid)時間9年前 (2016/10/16 00:17), 9年前編輯資訊
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x^13+x+90=(x^2-x+a)Q(x), 其中 Q(x) 為整係數多項式. 代. x=0 => a|90. x=1 => a|92. x=-1 => (a+2)|88. x=-2 => (a+6)|(-2^13+88). => a=2. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc),
#1
[代數] 多項式整除
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者shingai (吸收正能量)時間9年前 (2016/10/16 00:02), 9年前編輯資訊
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題目為104 學科能力競賽之一題目. 已知整數a可以使得x^2-x+a 能整除x^13+x+90. 求a ANS:2. ____________________________________________. 想不到好方法，把x^13一直同餘x^2-x+a 到最後是一堆關於高次形式a係數的東西.
(還有16個字)
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