Re: [微積] 求證f(x)之極限只在趨近於0時存在

看板Math作者Eliphalet (我大聲講嘢唔代表我冇禮)時間9年前 (2016/10/09 07:30)推噓2(2推 0噓 3→)

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※ 引述《norgthas (norgthas)》之銘言： : http://i.imgur.com/7eO78Zn.jpg

: 如圖, 我向唸清大的高中同學要來的一道題目(他們教授出得加分題) : 雖然完全不干我的事, 但我也想知道到底該怎麼解 : 雖然知道在除了0以外的數時, 會因為有理數跟無理數的關係 : 在代入後因左極限與右極限不相同導致極限不存在除了 0 點之外，應該不會有左右極限... : 但是, 請問到底該要怎麼寫出一個嚴謹有條理, 可以讓閱卷者接受的證明過程? : (PS. 我跟他都不是純數學系, 他化工我機工) : ----- : Sent from JPTT on my Asus ASUS_Z00AD. 1. |f(x) - 0| = |x - 0| 這說明 f 在 x -> 0 的極限為 0 2. 若 x_0 不為 0，任取一組有理數列 {x_n} 及無理數列 {y_n} 使得 x_n, y_n -> 0 若 f 在 x -> x_0 極限(L)存在，則 f(x_n), f(y_n) -> L -x_0 = L = x_0 => x_0 = 0 矛盾 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.85.120.81 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1475969454.A.94F.html

推

cuttlefish

10/09 09:14, , 1^F

10/09 09:14, 1^F

是的，修正一下 ※ 編輯: Eliphalet (219.85.120.81), 10/09/2016 11:10:21

推

norgthas

10/09 15:47, , 2^F

10/09 15:47, 2^F

→

norgthas

10/09 15:47, , 3^F