Re: [中學] 絕對值方程式
※ 引述《starshiny (璀璨星辰)》之銘言：
: 試問滿足|a+b|+c=19且ab+|c|=97的整數解(a,b,c)共有幾組?
: 自己有嘗試著求解
: 可是怎麼算都只能求出兩組解
: 跟解答差有點多QAQQQQQ
: 懇求各位大大一起集思廣益
(1)
a+b+c=19
ab+c=97 => (a-1)(b-1)=79
=> 無整數解 (由正負及絕對值大小可判斷)
(2)
a+b+c=19
ab-c=97 => (a+1)(b+1)=117=3^2*13
=> 有6組整數解(容易看出a+1為117的正因數皆可)
(3)
-a-b+c=19
ab+c=97 => (a+1)(b+1)=79
=> 無整數解
(4)
-a-b+c=19
ab-c=97 => (a-1)(b-1)=117=3^2*13
=> 有6組整數解
故共12組整數解
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