[其他] "等於"的定義 反對稱性

看板Math作者 (高能兒)時間9年前 (2016/08/29 13:48), 9年前編輯推噓2(2推 0噓 19→)
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https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E7%AD%89%E4%BA%8E 維基百科的定義是: 集合A上一種滿足自反性，對稱性，反對稱性和傳遞性的二元關係 自反性、對稱性、和傳遞性就是等價關係嘛，所以照他所述，等於和等價就差在反對稱性 但我點進去反對稱性的說明後發現 "若對所有的M搣轏，若鰜Y到bB鰜Y到a，則 a = b" 如果拿它來定義等於，他的敘述中包含了等號，就循環定義了 再往下看("等於"的條目) 下面有提到替代性 用滿足替代性的等價關係來定義等於好像沒問題，但我後來有查到有個條目叫等量公理，也 問題是，非邏輯公理不就是公設嗎？ 代表我們可以建構另一個不滿足等量公理卻用到"等於"這個概念的公理系統 就像歐幾里德幾何第五公設可以換掉一樣 所以"等於"到底該怎麼定義？ ----- Sent from JPTT on my Asus ASUS_Z00AD. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.15.192.229 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1472449701.A.623.html
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08/29 14:16, , 1F
滿足反對稱性 不代表是由反對稱性定義的
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08/29 14:17, , 2F
滿足反對稱性 不代表是由反對稱性定義的
08/29 14:17, 2F
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08/29 14:51, , 3F
在集合論中 x=y定義成他們有相同元素 且屬於相同集
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手機怪怪的 推文測試
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08/29 14:57, , 5F
然後有個公設是 其實只要有相同元素 就算等於了
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08/29 14:58, , 6F
糟糕 這樣就變成 打完只會推上一次的結果
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※ 編輯: ppu12372 (101.15.192.229), 08/29/2016 16:32:34
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08/29 17:39, , 9F
可以參考這頁底下的Equality and its axioms
08/29 17:39, 9F
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08/29 17:40, , 10F
你也可以從等於的wiki 點進英文板去看
08/29 17:40, 10F
推
08/29 21:37, , 11F
應該不算是有個一般的定義吧, 像集合論的 ZFC 就是
08/29 21:37, 11F
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08/29 21:46, , 12F
有一條在定義集合的 "=" (extensionality 那條)
08/29 21:46, 12F
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08/29 21:46, , 13F
type theory 倒是有在研究 identity type
08/29 21:46, 13F
推
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這應該是數理邏輯或邏輯學的問題
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08/29 23:10, , 15F
應該可以不用理會等價關係
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08/29 23:24, , 16F
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08/29 23:24, , 17F
ics) 看英文的不要看中文的
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09/05 04:22, , 18F
其實沒有循環 只是用meta-language裡的等於定義目標
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語言的等於
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09/05 04:26, , 20F
順帶一題 上面說ZFC裡的等於的公設就是下篇回文裡
09/05 04:26, 20F
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萊布尼茲綠的特例 這是因為ZFC只有一個述詞∈
09/05 04:27, 21F
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