Re: [中學] 排列組合問題?? 重複組合??

看板Math作者LeonYo (僕は美味しいです)時間9年前 (2016/08/20 04:19)推噓3(3推 0噓 2→)

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※ 引述《KyoXXX (三分球神射手)》之銘言： : 先修正為y1+y2+y3+y4+y5=12 : 其中每個y都介於0～6 : 方法數 : =任意-(有一大於6) : =H(5,12)-C(5,1)*H(5,5) : 其中大於6即大於等於7 : 先給7，其餘再任意分先說結論, 同上, H(5,12)-5H(5,5). 題目所求即為 f(x) = (x +x^2 +x^3 +x^4 +x^5 +x^6 +x^7)^5 展開後的 x^17 係數. f(x) = [(x^5)(1-x^7)^5] / (1-x)^5 = (x^5)(1-x^7)^5(1+x+x^2+x^3+x^4+...)^5 = (x^5)(1 -5x^7 +10x^14 +...)(1+x+x^2+...)^5 = (x^5 - 5x^12 +...)(1+x+x^2+...)^5 因此要找 f(x) 的 x^17 係數, 只要找 (1+x+x^2+...)^5 中的 x^12 和 x^5 跟前面係數乘起來即可. 而 (1+x+x^2+...)^5 中的 x^12 係數是 H(5,12) x^5 係數則是 H(5,5) 故所求等於 H(5,12)-5H(5,5). -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.126.11 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1471637966.A.922.html

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alamabarry

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alamabarry

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Desperato

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