Re: [微積] 積分上下限改變的問題
※ 引述《ammo (阿莫)》之銘言：
: 大家好 小弟又來請教各位問題了
: 這次的積分上下限搞死我了
: 話不多說 請看連結的圖片 有題目有我的計算和問題
: http://imgur.com/a/hpri7
: 再次謝謝大家
原PO字蠻漂亮的.
x = 1+secθ, 畫 x對θ的圖即可知x從-1到0, θ可從2π/3到π,
也可從4π/3到π. 都可以. 然θ從小到大比較直觀, 所以選2π/3還不錯.
再來, 代換後此積分 = ∫[√(tanθ)^2 ] secθtanθdθ,
選2π/3到π的話, tanθ在此積分範圍內為負值, 所以√(tanθ)^2 = -tanθ
因此此定積分 = -∫(tanθ)^2 secθdθ, [2π/3,π].
原PO應是忽略掉此步驟因而少了這負號.
因此最後答案是 √3 - 0.5*ln(2+√3). 和原PO原本算出的答案差了一個負號,
而解答是選4π/3到π, √(tanθ)^2 = +tanθ
此定積分 = ∫(tanθ)^2 secθdθ, [4π/3,π].
算出來 = √3 + 0.5*ln(2-√3) 就是解答給的答案,
這答案沒有錯, 因ln(2-√3) = -ln(2+√3).
所以下限選2π/3或4π/3都行, 附上電腦計算值以增可信度.
http://tinyurl.com/js74j5y
就算不黯ln運算, 拿計算機按也可知上面算出的答案都近似於1.0736
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