Re: [線代] 線代(4)
※ 引述《PttFund (批踢踢基金只進不出)》之銘言：
: Let a, b and c be distinct real numbers, and let
: [ 1 a a^2 ]
: A = [ 1 b b^2 ].
: [ 1 c c^2 ]
: Find A^{-1}.
即然為Vandermonde矩陣
不妨用"伴矩"的定義來算
adjA
bc(c-b) (b-c)(b+c) c-b
^T
=[ ca(a-c) (c-a)(c+a) a-c ]
ab(b-a) (a-b)(a+b) b-a
如此
-bc/[(c-a)(a-b)] -ca/[(a-b)(b-c)] -ab/[(b-c)(c-a)]
A^(-1) = { (b+c)/[(c-a)(a-b)] (c+a)/[(a-b)(b-c)] (a+b)/[(b-c)(c-a)] }
-1/[(c-a)(a-b)] -1/[(a-b)(b-c)] -1/[(b-c)(c-a)]
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