[中學] 三角函數問題

看板Math作者 (熊貓小弟)時間7年前 (2016/07/20 07:39), 編輯推噓5(5推 0噓 11→)
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三角形ABC中，已知tanB=4，依序三邊做正方形ABFG,BCHI,ACED ，設正方形面積ACED=S1，正方形面積ABFG=S2，正方形面積BCHI=S3， 三角形ABC面積=S4，試證S1+S2=S3+S4 求解惑！感謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.20.211.241 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1468971589.A.005.html
推
07/20 08:42, , 1F
有圖嗎? 這敘述感覺少了什麼東西: A C 似乎不能互換
07/20 08:42, 1F
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07/20 08:43, , 2F
還是其實是要證 S2+S3=S1+S4?
07/20 08:43, 2F
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07/20 08:47, , 3F
OK, 稍微想了一下應該這就是要證的沒錯了
07/20 08:47, 3F
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07/20 08:47, , 4F
提示: 餘弦定律和兩邊一夾角的三角形面積公式
07/20 08:47, 4F
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07/20 08:53, , 5F
07/20 08:53, 5F
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07/20 08:53, , 6F
題目是在狹義的三角函數單元
07/20 08:53, 6F
推
07/20 08:56, , 7F
那就是題目搞錯順序了, 給定的是角 B 所以一邊要是
07/20 08:56, 7F
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07/20 08:56, , 8F
那兩個帶 B 的邊上的正方形才行
07/20 08:56, 8F
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07/20 08:57, , 9F
原題這樣令就變成要給定角 A 才對
07/20 08:57, 9F
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07/20 08:58, , 10F
基本上你把餘弦定理寫下來就知道該誰和誰加才會對
07/20 08:58, 10F
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07/20 09:03, , 11F
所以題目要由tanB=4改成tanA=4，證明S2+S3=S1+S4嗎
07/20 09:03, 11F
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07/20 09:05, , 12F
是證S1+S4=S2+S3，抱歉我題目打錯了
07/20 09:05, 12F
推
07/20 10:02, , 13F
可知cotB=(c^2+a^2-b^2)/4(delta)=1/4,S4+S1=S2+S3.
07/20 10:02, 13F
推
07/20 10:10, , 14F
去年六月下旬回的cot公式,可參考張景中"平幾新路".
07/20 10:10, 14F
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07/20 10:42, , 15F
還是不太懂耶...
07/20 10:42, 15F
推
07/20 11:23, , 16F
其實就是"正面公式"與"餘弦定理"所導出來的餘切公式
07/20 11:23, 16F
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