[中學] probability共11字母，ii和bb重複了？
題目：
將”probability”的11個字母重新排成一列，求相同字母不能排在相鄰位置的機率。
試解：
11!
樣本空間 S=---------------------- ∵11個單字 當中ii 和 bb 重複
2! * 2!
∴全部排列的方法是 11 個單字自由排列(階乘) 扣除 兩組相同 (2!)
設事件 A 是相同字母(ii和bb)相鄰 的情形
就是ii 和 bb 看作是一個單字 ii bb p r o a l t y 共9個單字
A的樣本空間是 A= 9! 這麼多的情形
∴P(A’)即為所求 = 全機率 - P(A)
A 9!
P(A’)= 1 - --- = 1 - ------------------------- = 1 – 2/55 = 53/55
S 11! / (2! * 2!)
這是我算出來的答案 參考答案是 37/55 我寫錯了
請問各位好心的大大 我是不是哪裡算錯了？
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試解：
考慮 ii 相鄰 bb 分兩次填入 ^ 裡面
bb不相鄰
^ ii ^ p ^ r ^ o ^ a ^ l ^ t ^ y ^
第一次填入 ^ 有 9 種選擇
第二次填入 ^ 有 8 種選擇
本來的英文字有 8! 種排列方式
所以此事件有 9*8*8! 種排列方法
bb 相鄰 而 ii 不相鄰 同樣有 9*8*8! 種排列方式
考慮 ii bb p r o a l t y 有 9! 種排列方法
9*8*8! + 9*8*8! + 9! (16+1) 9!
∴ 1 - -------------------------------- = 1 - ------------
11!/ (2!*2!) 11!/4
17*4
= 1 - -------------- = 1 – 34/55 = 21/55
11* 10
請問我哪裡沒有考慮到？請各位大大指點一下？
※ 編輯: BASICA (36.228.35.116), 07/17/2016 13:04:51
推
07/17 14:43, , 4F
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