Re: [中學] jhmc數學競賽
※ 引述《rhstusy (rhs)》之銘言：
: 已知
: 1 1 1
: _ = _ + ---
: m n m+n
: 求
: n m
: _ + _ = ?
: m n
: 請大家幫我解答，謝謝
t=m/n,m=tn,m&n不為0
代入求解
1/(tn) = 1/n + 1/[(t+1)n]
1/t = 1 + [1/(t+1)]
1/[t(t+1)]=1
t^2+t-1=0
原式=t + (1/t)
= [(1-sqrt5)/2] + [2/(1-sqrt5)]
= [(1-sqrt5)/2] - [(1+sqrt5)/2]
= -sqrt5
同理
可算出另解為sqrt5...
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