[中學] 根的個數

看板Math作者tiwsjia (佳佳)時間9年前 (2016/07/05 05:34)推噓1(1推 0噓 12→)

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考慮開區間 (0, 2 pi)，已知 sin(x) 和 sin(2x) 在該區間各有一個和兩個零根。證明或否證：對於任意不全為零的實數 a, b a sin(x) + b sin(2x) 在該區間中要不有一個零根或兩個零根。＿＿＿＿＿想請教有沒有高中數學的技巧可以解答這個問題。佳佳＿＿＿＿＿一般性的版本：已知 sin(kx) 在該區間中有 k 的零根，證明或否證：對於任意不全為零的實數 a_m, ..., a_{m+n} a_m sin(mx) + ... + a_{m+n} sin( (m+n) x) 在該區間的零根數必介於 m 和 m + n 之間。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 87.162.73.34 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1467668041.A.2E0.html

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theoculus

07/05 06:09, , 1^F

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tiwsjia

07/05 08:22, , 2^F

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※ 編輯: tiwsjia (87.162.73.34), 07/05/2016 08:25:48

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Desperato

07/05 15:31, , 3^F