Re: [微積] 最大體積
※ 引述《ffej8797 (龜山蛋花湯)》之銘言：
: 我想請問一題
: 題目:一個長方體沒有蓋子的盒子是用12平方公尺的紙卡做的
: 請找出最大體積
: 請教各位了
: 這題應該是要用偏微分吧?
: 就像求最大面積一樣?
: 我想請教的是
: 3個未知數的話要怎麼求最大體積
設此長方體的長, 寬, 高分別為x, y, z
由題有 xy + 2xz + 2yz = 12
又此長方體體積為 xyz
從算幾不等式有
12 xy + 2xz + 2yz
----- = ---------------- ≧ (4x^2 y^2 z^2)^(1/3)
3 3
得 64 ≧ 4x^2 y^2 z^2
化簡有 4 ≧ xyz 即最大體積是4 發生在 x = 2, y = 2, z = 1
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